Автор: эксперт Михаил Cтeпaнoвич Дербин.
Успех коммерческой деятельности в немалой степени зависит от способности «шевелить мозгами», понимать цифры, вести расчеты. Считать сегодня умеют, конечно, все. Но этот счет, увы, очень часто ограничивается умением складывать и умножать. Когда же дело доходит до расчетов, связанных с дробями или процентами, школьная эрудиция многих дает осечку.
Между тем коммерческие расчеты сегодня не ограничиваются школьной математикой. Вычисления, связанные с кредитными отношениями, работой с биржами и банками, прогнозированием и риском не укладываются в элементарную арифметику.
Современный бизнес требует современного экономического мышления, в немалой степени основанного на специальных математических методах. Доход, прибыль, налог, ссуда, дивиденд, рентабельность — все это цифры, и тут без хорошей математики просто не обойтись: чем правильней расчет, тем прибыльнее результат.
В современной коммерции математика (часто далеко не элементарная) выступает в качестве необходимого инструмента, с помощью которого предприниматель может выбрать наилучший вариант действий из многих возможных.
Возможности, которые применение математики открывает для рационального решения реальных экономических задач, лучше всего рассмотреть на простых примерах.
1. Специалист по рекламе утверждает, что он может, задав 16 вопросов, отгадать любой товар, который вы собираетесь ему предложить. Даже если вы будете отвечать на его вопросы «да» или «нет». Не переоценивает ли он свои способности?
Не только не переоценивает, но даже преуменьшает. Возьмем в руки самый подробный каталог товаров. Вряд ли он будет иметь более 1000 страниц. Откроем его посередине, на 500-й странице, и зададим 1-й вопрос: «Задуманный товар находится на этой странице или после нее?» Получив ответ, мы уменьшаем количество претендентов на задуманный товар ровно в 2 раза. Продолжая таким же образом «половинить» каталог, на 10-м вопросе мы дойдем до одной его страницы, на которой и будет искомый товар. Далее подобным же путем найдем один из двух столбцов, в которых располагаются товары (11й вопрос). В столбце вряд ли будет более 10 товаров. Чтобы «ополовинить» и их, потребуется еще максимум 4 вопроса. Итого 15 вопросов и задача решена.
2. Вам предложили сделку: вы кладете деньги в банк, где они каждый месяц удваиваются (к концу первого месяца их становится в два раза больше, к концу второго — в четыре раза и так далее). За это вы платите банку ежемесячно 2400 рублей, которые банк изымает из ваших денег после каждого их удвоения. Выгодна ли для вас эта сделка?
Все зависит от того, сколько было денег вначале. Если в начале сделки вы располагали всего 2100 рублями, то к концу первого месяца их станет 2100 х 2 — 2400 = 1800 руб., к концу второго месяца: 1800 х 2 — 2400 = 1200 руб., к концу третьего: 1200 х 2 — 2400 = 0 руб. На этом сделка закончится с вашим убытком в 2100 руб. Нетрудно сообразить, что для успеха сделки ваш первоначальный вклад должен быть больше, чем та сумма, которую вы должны ежемесячно выплачивать банку.
3. На деловой встрече все участники заключили между собой 105 парных договоров — каждый по одному договору. Сколько было участников деловой встречи?
Обозначим количество участников деловой встречи через х. Тогда количество договоров, заключенных каждым из участников, равно х — 1 (исключается договор с самим собой). А всего на встрече будет заключено х(х — 1) договоров. Но эти договоры должны быть парными (на двух участников — один договор). Поэтому фактически договоров будет в два раза меньше: х(х — 1) : 2. Следовательно, х(х — 1) : 2 = 105, откуда х = 15.
4. (По мотивам О. Генри). Энди увидел на противоположной стороне улицы человека, которому так неосмотрительно дал в долг 50 долларов. С тех пор прошло много лет, и вот неожиданная встреча. Энди хотел ринуться через дорогу наперерез должнику, но неподалеку маячила массивная фигура полисмена — в этом месте переход улицы был воспрещен. Энди быстро соображал. Половина шансов за то, что удастся незаметно перебежать улицу. Но стоит ли рисковать? Если полисмен заметит — 10 долларов штрафа. А должник тем временем уйдет. Однако и долг неплохо бы получить. Как быть?
В соответствии с теорией статистических решений общий результат Энди равен 0,5 · 50 + 0,5 · (-10) = 20 долларам. Поскольку этот результат положителен, решение Энди должно быть: «Вперед, за должником».
5. Обещаю отдать долг тогда, когда послезавтра станет позавчера и будет так же далеко до ближайшего понедельника, как и в тот день, который будет «сегодня», когда послезавтра будет «вчера».
1. В какой день недели было дано обещание?
2. Когда будут отданы деньги?
1. Обещание было дано в понедельник. 2. Деньги будут отданы в ближайшую пятницу.
6. На рынке орехи стоят 1000 руб. за 1 кг, а очищенные — 3000 за 1 кг. Какие орехи выгоднее покупать (не считая затрат на их очистку), если в 1 кг орехов в среднем содержится 400 г ядер?
1000 руб. стоит 1 кг орехов или 400 г ядер. Следовательно, 1 кг ядер должен стоить в 2,5 раза (1000 г : 400 г) дороже, т. е. 2500 руб. Значит, выгоднее покупать неочищенные орехи.
7. В наследство от бабушки вам досталось 9 золотых монет. В завещании указано, что одна из них фальшивая, отличающаяся от настоящих несколько меньшим весом. Это отличие можно установить лишь с помощью очень точных весов. Стоимость одного взвешивания 100 рублей. Вы можете воспользоваться гирями (вес монет неизвестен) или взвешивать монеты по отношению друг к другу, раскладывая их в любом количестве по двум чашкам весов. Во сколько может обойтись вам обнаружение фальшивой монеты?
Можно обойтись всего двумя взвешиваниями. Первое: положить на каждую чашку весов по 3 любые монеты; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая в оставшейся тройке; если одна из чашек окажется легче — искомая монета в ней. Второе: из тройки монет, в которой обнаружена фальшивка, две любые монеты разложить по чашкам весов; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая — оставшаяся; если одна из монет окажется легче — она и есть фальшивая. Итак, взвешивание обойдется в 200 руб.
8. У меня 25 тыс. руб., у вас 50 тыс. руб. На сколько процентов у меня денег меньше, чем у вас? На сколько процентов у вас денег больше, чем у меня?
1. На 50%. 2. На 100%.
1. На 50%.
2. На 100%.
