Финансовая математика — это система практически необходимых расчетов во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и фактических условий выполнения договоров. В эпоху расцвета всевозможных финансовых инструментов не только бизнесмены и экономисты, но и просто образованные граждане должны иметь возможность в популярной форме познакомиться с азами техники сравнения выгод и потерь от коммерческих и финансовых операций.

Автор: Aндpeй Алексеевич Мицкевич, кандидат экономических наук, Высшей школы финансового менеджмента (ВШФМ), директор Института общего и педагогического социально-экономического образования (ИСЭО) ГУ BШЭ, специалист по микроэкономике и экономике фирмы.

Финансовая математика — дисциплина довольно узкая, но чрезвычайно практичная и емкая. Мы предлагаем широкое понимание финансовой математики как основы для всех дальнейших приложений, таких, как инвестиционный анализ, финансовый менеджмент, банковское дело и др.

Финансовая математика исследует параметры коммерческих и финансовых операций и оценивает их финансовые результаты.

Кому нужна финансовая математика?

В первую очередь — менеджерам, управляющим производством с длительным циклом, финансовым менеджерам, постоянно имеющим дело с отсрочкой и рассрочкой платежей, малым и средним предприятиям, у которых нет возможности найма квалифицированных финансовых менеджеров, бухгалтерам и экономистам, анализирующим прошлое и будущее своих фирм.

Финансовая математика — это система практически необходимых расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и фактических условий выполнения договоров.

Важность финансовой математики для предпринимателя и экономиста очевидна, но даже простым гражданам желательно знать ее основы.

В начале 1993 г. многие обратили внимание на рекламу банка «Столичный» в московском метро. Приведем дословно ядро этой рекламы: «200% годовых — это в три раза больше». Особенность этого рекламного слогана заключается в расшифровке сути банковского процента. Неужели люди этого не понимают? Оказалось, да. Отечественная функциональная экономическая безграмотность была весьма велика.

Что такое функциональная неграмотность вообще? Это когда прочесть можешь, а понять — нет. Считается, что 20% американцев функционально неграмотны. Цифра, конечно, условная, но сама проблема рассматривается как одна из основных угроз американскому обществу. И у нас в России эта проблема, по крайней мере, в экономической сфере, не менее остра.

В марте 1993 г. мы решили проверить «глубину проницательности» банка «Столичный». Для этого на семинаре для начинающих учителей экономики был задан вопрос: «1000% годовых это во сколько раз больше?» Те, кто не понял вопроса, что именно больше, — промолчали. Остальные давали самые фантастические ответы типа в 101, в 1001, в 100 раз и т.д. Самым близким оказался ответ — в 10 раз больше. Правильный ответ — в 11 раз — не дал никто. На семинарах в 1994 г. многие давали, пусть не сразу, правильный ответ. Но все равно «тех, кто понял», было меньшинство.

До этого мы даже не задавались вопросом, как объяснить суть вычислений — настолько для экономиста это очевидно. В течение последнего десятилетия нам неоднократно пришлось объяснять этот алгоритм. Один из самых наглядных вариантов объяснения таков. За 100% обозначим вклад, тогда в конце периода вместе с процентами будет 100% + 1000% = 1100%. Соотнеся это число со 100%. получим, что наш капитал увеличился в 11 раз. Затем рассказывалось о том, как измеряется инфляция и что такое индекс цен, потом предлагалось потренироваться на слух: «430% это во сколько раз больше?» В 5,3 раза и т. д. «Инфляция составила 140% в год. Во сколько раз выросли цены? — в 2,4 раза. Для некоторых учителей экономики даже это было новым знанием! После подобных упражнении учителя экономики стали задавать вопросы «из жизни»: «Куда вложить деньги?» или «Какие условия депозитов лучше?» Становилось ясным, что всему этому нужно учить.

Практически все издания для бизнесменов, а иногда и для рядовых вкладчиков оперируют понятиями эффективной ставки процента, доходности, рентабельности, финансовой устойчивости, внутренней нормы отдачи и многих других понятии без доступных комментариев. В эпоху расцвета всевозможных финансовых инструментов — законных и незаконных, простых и сложных, корректных и сулящих заведомо несбыточные выгоды — не только бизнесмены и экономисты, но и просто образованные граждане должны иметь возможность в популярной форме познакомиться с азами техники сравнения выгод и потерь от коммерческих и финансовых операций.

Ключ к сути бизнеса

Финансовая математика актуальна еще и потому, что дает ключ к пониманию сути бизнеса.

Многие сферы прикладной экономики можно описать простыми математическими моделями. У этих моделей есть общее ядро, и оно изучаемся финансовой математикой.

Математические основы финансовой математики просты и опираются на обычный школьный курс элементарной математики.

Все, что нужно знать, чтобы освоить финансовую математику — это геометрическая прогрессия, степенная функция, процентные и в редких случаях логарифмические вычисления и решения систем уравнении. Финансовые вычисления не подразумевают владения бухгалтерским учетом. Опыт преподавания и школьникам, и студентам, и взрослым слушателям показывает, что у нас в России материя финансовой математики доступна всем.

Финансовая математика вводит начинающего экономиста в мир количественного анализа финансовых операций. Она охватывает довольно узкий круг методов, когда возникает необходимость в условиях сделки оговорить 3 момента:

• Стоимостные характеристики: цены, размеры платежей и долговые обязательства.
• Временные характеристики: сроки платежей, даты и продолжительности периодов, различные отсрочки и т. д.
• Процентные ставки, заданные как в явной, так и в неявной форме.

Финансовая математика изучает сами схемы платежей и правила начисления процентов, но не это главное. Она дает объективный ответ на естественный вопрос: «Какая из возможных финансовых сделок выгоднее?». Немногие из экономических дисциплин могут похвастаться подобной конкретностью.

Хорошо если схема кредита или иной сделки проста. Но как измерять доходность в более сложных случаях, когда потоки расходов и доходов нерегулярны? На этот вопрос ответит не каждый экономист. Финансовая математика дает инструментарий для анализа и сравнения доходности различных операций. В ее силах не только показать, как считается доходность, но и дать практические предложения и сделать анализ экономического смысла получаемых результатов.

Уровни изучения

Финансовая математика имеет несколько уровней изучения:

Описательный уровень. Он доступен даже школьнику старших классов, но наиболее часто применяется для средних специальных учебных заведений. На этом уровне формулы и алгоритмы приводятся без доказательств. Вычисления упрощены, максимально используются приближенные формулы. Объяснения строятся на распространенных примерах из финансовой практики.

Аналитический уровень предполагает аналитическое описание сложившейся практики. Формулы выводятся. Описание строится абстрактно и обобщенно. Задачи формулируются так, как они возникают в практике консультирования. Показывается и учитывается влияние условий развития данного сектора экономики, роста отраслевых цен, цен поставщиков и инфляции в целом.

Исследовательский уровень. Анализируются новые финансовые инструменты. Обсуждаются проблемы их конструирования. Анализируются не только влияние инфляции, общего состояния данного сектора экономики, но делаются соответствующие прогнозы. Обсуждаются проблемы дисконтирования и алгоритмы принятия решений в реальных условиях с учетом всех рисков. В результате могут быть получены новые схемы финансовых операций или будет обоснован выбор уже известной схемы.

Финансовая математика дает весь набор необходимого основного материала, и после некоторой тренировки вы сможете производить нужные вам в жизни финансовые вычисления. Знакомство с финансовой математикой должно вестись в контексте как экономической теории, так и в контексте бурно развивающейся практики. В ней вы найдете не только перечень технических приемов для сопоставления финансовых результатов, но и основы теории процента, дисконтирования, базовые экономические представления о цене земли и другой недвижимости, о ценах акций и облигаций.

Менеджер и экономист по-разному понимают одну и ту же математическую модель. Например, математик не видит проблем в сложном проценте, а экономист замечает «узкое место»: как бабушка будет возводить в степень 137/365, если ей вообще удастся объяснить, что это такое. Предмет финансовой математики шире, чем набор математических формул, ибо включает экономические и финансовые обыкновения, отражает реалии финансового мира и коммерческих расчетов.